Цитата(Ephram @ May 16 2007, 19:53)
я серьезно, никак не могу понять как подойти к этой задачке...
Задачка решается более-менее тривиально.
"Каждый из этих шестерых заплатил за каждый купленный предмет столько рублей, сколько предметов он купил."
Это значит, что если кто-то купил N предметов, и потратил на каждый предмет N же рублей, то всего он потратил N*N рублей (N в квадрате).
"При этом каждый мужчина истратил на 48 руб. больше своей жены."Допустим муж купил X предметов, а жена купила Y предметов, тогда вырисовывается формула: X*X - Y*Y = 48.
В целых положительных числах это равенство имеет всего три решения (проверьте, если не верите)
X 7 8 13
-----------------
Y 1 4 11
"Иван купил на 9 предметов больше Екатерины"Из всех комбинаций подходят лишь X=13 и Y=4
X 7 8 13(Иван)
----------------------------------------
Y 1 4(Екатерина) 11
"Петр - на 7 предметов больше Марии."Из всех комбинаций подходят лишь X=8 и Y=1
X 7 8(Петр) 13(Иван)
------------------------------------------------
Y 1(Мария) 4(Екатерина) 11
Дописываем оставшихся людей
X 7(Алексей) 8(Петр) 13(Иван)
------------------------------------------------
Y 1(Мария) 4(Екатерина) 11(Анна)
Вот и ответ. Три семейные пары, в столбиках, сверху имя мужа, снизу имя жены.
Дополнил чуть позже..Кстати, почему равенство надо решать именно в целых положительных числах? Ведь это же рубли, а рубли можно делить на копейки... А все потому, что количество рублей строго равно количеству предметов. А количество предметов - это целое (не дробное) положительное число.
И еще дополнил. Еще один путь нахождения X и Y
X*X - Y*Y = 48
(X + Y)*(X - Y) = 48
т.е. один множитель умножить на другой множитель будет 48.
надо узнать какие бывают множители числа 48. это 48*1, 24*2, 16*3, 12*4, 8*6
А если эти 2 множителя сложить, то (X + Y) + (X - Y) = 2X. Следовательно, сумма множителей должна быть четным числом. Из найденных нами пар множителей, остаются лишь: 24 и 2, 12 и 4, 8 и 6.
для первой пары множителей
X + Y = 24, X - Y = 2 - следовательно X = 13, Y = 11
для второй пары множителей
X + Y = 12, X - Y = 4 - следовательно X = 8, Y = 4
для третьей пары множителей
X + Y = 8, X - Y = 6 - следовательно X = 7, Y = 1
Сообщение отредактировал Sargay - May 16 2007, 20:07