Не нашёл подходящей темы, поэтому создал новую – возможно, кому-то из родителей будет полезна.
Цитата( @ Sep 22 2013, 20:52)
На летних каникулах очень удобно учить таблицу умножения. Простые и логичные правила помогут вашему ребёнку понять и надолго запомнить результат. Родители школьников часто задаются вопросом: Как быстро и легко выучить таблицу умножения? Люди изучают таблицу по разным причинам, но чаще всего просто потому, что требуется для школы. А зачем это требуется? Таблицу умножения используют:
Чтобы проводить вычисления с многозначными числами в уме или на бумаге без калькулятора. Пример: чтобы умножить 42×78, надо использовать четыре «факта» из таблицы умножения, плюс знание десятичной системы
Чтобы видеть глубокие связи в математике и развивать свою «математическую интуицию».
К обеим целям (но на гораздо более высоком их уровне, чем позволяет традиционное вызубривание таблицы) можно прийти приятными, математически интересными и педагогически обоснованными «дорогами». Скорость этого путешествия лучше, конечно, выбирать индивидуально. «Четыре дня» из содержания – это примерная оценка, рассчитанная по следующим условиям:
Ученик понимает количественные отношения в пределах первых двух сотен, умеет складывать и вычитать, и понимает, что такое умножение (например, видит 3×4 как три группы по четыре предмета), но не помнит таблицу наизусть
Дети играют с ментором индивидуально или в маленьких группах
Все ученики заинтересованы в изучении этой темы
Если дети ещё не знают, что такое умножение, или только учатся оперировать большими числами, наши материалы можно использовать, но подход и скорость лучше модифицировать. Из сотен существующих трюков и методов, связанных с таблицей умножения, мы выбирали по двум критериям. 1 – трюк короткий, не больше двух шагов (из-за этого, например, отсеялась ); и 2 – для трюка существует математически доступное объяснение-доказательство. То, что осталось в результате, легко запомнить, легко понять, и легко использовать! Задачки рассчитаны на обсуждение с ментором или с другими учениками и с ментором, скорее чем на самостоятельное решение. Они могут привести к довольно продвинутой математике, которую ученик сам может или не заметить, или не суметь оформить в словах. День 1. Начинаем учить таблицу умножения. Бесплатные клетки… и остается 36 примеров!Вот обычная таблица умножения для целых чисел от нуля одного до десяти:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
1×7=7
1×8=8
1×9=9
1×10=10
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18
2×10=20
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36
4×10=40
5
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
5×5=35
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45
5×10=50
6
6×1=6
6×2=12
6×3=18
6×4=24
6×5=30
6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54
6×10=60
7
7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
7×5=35
7×6=42
7×7=49
7×8=56
7×9=63
7×10=70
8
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
8×7=56
8×8=64
8×9=72
8×10=80
9
9×1=9
9×2=18
9×3=27
9×4=36
9×5=45
9×6=54
9×7=63
9×8=72
9×9=81
9×10=90
10
10×1=10
10×2=20
10×3=30
10×4=40
10×5=50
10×6=60
10×7=70
10×8=80
10×9=90
10×10=100
Для выучивания наизусть выглядит страшновато. Сто отдельных фактов! Зубрить их так долго и скучно… А на самом деле, сколько фактов надо запомнить, чтобы знать всю эту таблицу? Не сто, это точно. Внимательно и долго, пока не надоест, изучайте таблицу, и вы найдете множество интересных идей для трюков и методов быстрого запоминания. Задача 0. Изучив таблицу, найдите как можно больше способов научиться использовать факты из неё без зубрежки. Многие математики, и не только они, работали над нахождением таких методов, так что на самом деле зубрить придется гораздо меньше, чем сто фактов. А сколько, по вашим оценкам? Запомните свой ответ… Начинаем внимательно смотреть, и видим, что таблица симметричная. Ведь 4×8=8×4, a 9×6=6×9, и так далее. Чтобы всё не перечислять, запишем это наблюдение словами: Если одно число умножить на второе, то ответ такой же, как если второе число умножить на первое. То есть часть таблицы нам дается совершенно бесплатно! А какая часть? Если сказали «половина», почти угадали. На самом деле симметрия нам дает 45 бесплатных «фактов». Задача 1. Почему именно 45? Найдите 3 разных способа подсчёта. Сколько «бесплатных» фактов даст симметрия таблицы умножения до 20×20? До 30×30? Есть ещё два числа, на которые умножать очень легко. Это 1 и 10. Задача 2. Почему умножать на 1 легко, понятно, правда? А почему так просто умножать на 10? Подказка – подумайте о других системах счисления, например, шестнадцатиричной. Вычеркнем и умножение на эти числа из списка тех, что надо вызубрить. На таблице эти «бесплатные» факты теперь показаны очень светлым серым. И вот что останется:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
1×7=7
1×8=8
1×9=9
1×10=10
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18
2×10=20
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36
4×10=40
5
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
5×5=35
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45
5×10=50
6
6×1=6
6×2=12
6×3=18
6×4=24
6×5=30
6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54
6×10=60
7
7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
7×5=35
7×6=42
7×7=49
7×8=56
7×9=63
7×10=70
8
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
8×7=56
8×8=64
8×9=72
8×10=80
9
9×1=9
9×2=18
9×3=27
9×4=36
9×5=45
9×6=54
9×7=63
9×8=72
9×9=81
9×10=90
10
10×1=10
10×2=20
10×3=30
10×4=40
10×5=50
10×6=60
10×7=70
10×8=80
10×9=90
10×10=100
В конце первого дня одним из методов из Задачи 1 подсчитываем, сколько нам осталось выучить фактов. Ну что, уже не так страшно? Тогда ждем следующего дня умножения! День 2. Дважды два – четыре… и остается 21 факт!Удваивать легко. Учёные даже считают, что удваивание «запрограммированно» в мозгу человека (и некоторых животных), наравне с различением понятий «большой – маленький» или «один – много». Малыши учаться удваивать, деля конфеты на двоих, считая туфельки и перчатки, рассматривая предметы в зеркале… Чтобы умножить на два – сложите число с самим собой! А чтобы умножить на четыре? Умножить на четыре – это всё равно что умножить на два два раза. То есть для уножения на четыре, удваиваем число (это легко), а потом удваиваем результат. Задача 3. Как использовать этот же принцип для умножения на 8, на 16 и т.д.? Числа в этом «и т. д.» называются «степени двойки». Первая степень – 2, вторая – 4, третья – 8… Продолжайте этот ряд, пока не надоест. А какая степень двойки – число 64? Ответ на этот вопрос называется, на математическом языке, «нахождением логорифма числа 64 по основанию 2». Так что для умножения на два и четыре зубрить ничего не надо. Как и для умножения на восемь, но это уже знаимает три шага (потому что восемь – третья степень двойки, смотри Задачу 3), так что умножение на 8 мы прибережем для другого трюка. А пока, давайте закрасим факты, от зубрежки которых нас спасает удвоение и умножение на 4 с помощью удвоения, светло-голубым:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
1×7=7
1×8=8
1×9=9
1×10=10
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18
2×10=20
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36
4×10=40
5
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
5×5=35
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45
5×10=50
6
6×1=6
6×2=12
6×3=18
6×4=24
6×5=30
6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54
6×10=60
7
7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
7×5=35
7×6=42
7×7=49
7×8=56
7×9=63
7×10=70
8
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
8×7=56
8×8=64
8×9=72
8×10=80
9
9×1=9
9×2=18
9×3=27
9×4=36
9×5=45
9×6=54
9×7=63
9×8=72
9×9=81
9×10=90
10
10×1=10
10×2=20
10×3=30
10×4=40
10×5=50
10×6=60
10×7=70
10×8=80
10×9=90
10×10=100
Смотрите, как мало осталось темных клеточек в таблице – зато впереди много интересной математики. До встречи в третий день. День 3. Универсальный способ и умножение на 5… и остается 10 клеточек!Результаты умножения на пять можно научиться быстро добывать без зубрежки, причём несколькими разными способами. То есть можно выбрать для использования самый симпатичный вам способ. Делить пополам (поровну) почти так же легко, как удваивать. Вывод: чтобы умножить на пять, умножайте на десять и потом делите на два. Например, пять умножить на восемь равно половине от восьмидесяти. Пять умножить на четыре равно половине от сорока. Задача 4. А почему, собственно, мы «имеем право» так делать? С математической точки зрения… Ещё один способ умножения числа на пять: если число чётное, приписываем ноль к половине числа. Если число нечётное, приписываем пять к половине предыдущего числа. Например, чтобы умножить восемь на пять, приписываем ноль к половине от восьми. Чтобы умножить семь на пять, приписываем пять к половине от шести. Задача 5. Почему этот способ работает? Чем он отличается от первого способа? (Подсказка: ничем! С математической точки зрения…) А вот обещанный универсальный способ умножения. Он работает для всех без исключения чисел, но для большинства из них слишком медленно. Просто считаем не по одному «Один, два, три…» а по числу, которое умножаем, столько раз, на сколько умножаем. Попробуйте это сделать для 7×8: «Семь, четырнадцать, двадцать один, двадцать восемь, тридцать пять, сорок два, сорок девять, пятьдесят шесть» Трудно, правда ведь? И медленно… А теперь попробуйте 5×8: «Пять, десять, пятнадцать… …сорок». Просто и быстро! Задача 6, психологическая. Как вы думаете, почему людям легко считать пятерками? Кстати, тройками тоже считать нетрудно: три, шесть, девять… (почему, как вы думаете?). В конце третьего дня перекрасим свето-фиолетовым клеточки, которые теперь можно не зубрить: всё умножение на пять и умножение на три. Вот что останется:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1×1=1
1×2=2
1×3=3
1×4=4
1×5=5
1×6=6
1×7=7
1×8=8
1×9=9
1×10=10
2
2×1=2
2×2=4
2×3=6
2×4=8
2×5=10
2×6=12
2×7=14
2×8=16
2×9=18
2×10=20
3
3×1=3
3×2=6
3×3=9
3×4=12
3×5=15
3×6=18
3×7=21
3×8=24
3×9=27
3×10=30
4
4×1=4
4×2=8
4×3=12
4×4=16
4×5=20
4×6=24
4×7=28
4×8=32
4×9=36
4×10=40
5
5×1=5
5×2=10
5×3=15
5×4=20
5×5=35
5×6=30
5×7=35
5×8=40
5×9=45
5×10=50
6
6×1=6
6×2=12
6×3=18
6×4=24
6×5=30
6×6=36
6×7=42
6×8=48
6×9=54
6×10=60
7
7×1=7
7×2=14
7×3=21
7×4=28
7×5=35
7×6=42
7×7=49
7×8=56
7×9=63
7×10=70
8
8×1=8
8×2=16
8×3=24
8×4=32
8×5=40
8×6=48
8×7=56
8×8=64
8×9=72
8×10=80
9
9×1=9
9×2=18
9×3=27
9×4=36
9×5=45
9×6=54
9×7=63
9×8=72
9×9=81
9×10=90
10
10×1=10
10×2=20
10×3=30
10×4=40
10×5=50
10×6=60
10×7=70
10×8=80
10×9=90
10×10=100
Осталось немного клеточек, но зато – самые трудные, говорите вы? В следующий день вы с ними одним махом расправимся! День 4. Трюки на пальцах… И все клеточки закрашены!Этот очень красивый трюк пришел откуда-то с Востока, как и многие другие замечательные математические идеи (например, идея нуля). Предполагается, что умножать числа от двух до пяти вы уже умеете (чтобы научиться, можно воспользоваться идеями первых трех дней). На пальцах будем перемножать числа от шести до девяти. Пронумеруйте пальцы обеих рук: большие – 5, указательные – 6, средние – 7, безымянные – 8, мизинцы – 9. Для начала можно написать цифры на ногтях фломастером. Положите руки перед собой на стол ладонью вниз – и «аналоговый компьютер» готов! Скажем, умножаем 7×8: сведите палец номер 7 на левой руке и палец номер 8 на правой, положите эти касающиеся пальцы вдоль края. Свисающие пальцы (2 на левой руке и 3 на правой) считаем десятками – 50. Пальцы на столе перемножаем: 3 с левой руки умножить на 2 с правой – получается 6, вот и ответ: 7×8=56. Еще пример: 9×8. Касаемся пальцами номер 9 на левой и номер 8 на правой руках. Перед касающимися пальцами осталось 7 пальцев (4 на левой, 3 на правой) – это 70. Остальные перемножаем: 1 на левой на 2 на правой – получается 2, и ответ – 72. То есть пальцы перед касающимися двумя всегда считаем десятками, а остальные перемножаем левую руку на правую. После третьего-четвертого умножения получается очень быстро и ловко. Задача 7. Почему этот трюк работает? Мы знаем три разных доказательства — а может, вам удастся найти не только их, но и другие доказательства? Давайте теперь перекрасим клеточки с результатами, которые мы можем добыть из последнего трюка, в светлый оранжевый цвет. Вот это да! Зубрить-то ничего и не осталось – вся таблица закрашена! Это значит что мы наконец то выучили таблицу умножения.
По 9ке – не знаю, откуда это у меня (вероятнее всего, всё же со школы), но умножение на 9 запоминал вроде так: 9×X=AB, где A=X–1, а B=9–A (т.е. в десятках уменьшенный на единицу множитель, а в единицах – число, необходимое для дополнения десятков до 9). PS: существует вариант B=10–X – собственно, картинка выше как раз его и иллюстрирует, по сути.
SiMM, чо-то у меня или пальцы неправильные, или лапы широко растопыриваю... Между большим и мизинцем 150 градусов ... А 90 - между большим и указательным...
SiMM, чо-то у меня или пальцы неправильные, или лапы широко растопыриваю... Между большим и мизинцем 150 градусов ... А 90 - между большим и указательным...
Чуть пальцы не сломала, пытаясь так же растопыриться )))
Для чтения на компьютере можно воспользоваться , если у кого не установлен.
Спасибо за книгу! Средней дочурке покажу, она у меня математикой увлекается. Для разностороннего развития увлекающихся математикой - книга самое то. Но детям, которые зачастую не могут выучить и использовать одно стандартное правило умножения подходы изложенные в книге не подойдут. Всё намного сложнее, т.к. для умножения разных чисел используются разные правила.
Средней дочурке покажу, она у меня математикой увлекается.
Может ещё и это понравится
Удивительные примеры логики
Добавлю из камментов:
Цитата
Про «завал, стремящийся к вертикали» у Архимеда можно смело забыть – например, в примере с 8 секторами (7:10), когда Вы поделили левый сектор пополам – достаточно левую половинку этого сектора перебросить направо – никакого «завала» больше нет, только две кривые, стремящиеся к горизонталям при увеличении числа секторов
В новочебоксарской школе № 19 избили 6-классника. Прокуратура проводит проверку
Жители Чувашии получат пенсии за май и детские выплаты за апрель по обычному графику
Почти 32 тыс. школьников Чувашии проверили свои знания на олимпиаде по финграмотности
Учеников деревенской СОШ трудоустроили без согласия родителей и задержали зарплату
Репортаж: 'Стройки запада Новочебоксарска: как город-спутник приближают к Чебоксарам'
Куда пойти в Чебоксарах 19-21 апреля? 60 мероприятий + выставки, спектакли, киноафиша
Весенняя оттепель 2024 - в марте продажи новостроек рванули вверх. Обзор цен в новостройках
Газпромбанк стал партнером шахматного турнира «Белая ладья»
Продам - двухкомнатную квартиру, Учительская, 15 (Жилой дом, 19 эт)
Продам - полугостинку, пр. Максима Горького, 9 (Общежитие, 9 эт)
Продам - коттедж, д. Вурманкасы / Лапсарское
Продам - однокомнатную квартиру, Хузангая, 32-1 (Общежитие, 9 эт)
Dec 9 2013, 10:04 
Между большим и мизинцем 150 градусов ... А 90 - между большим и указательным...
