Новости

[• edge]

ага, а потом шла подмена линейной комбинации исходной функцией, дифференцирование, а потом подмена на линейную комбинацию

неправда...рассматривалась только линейная комбинация, и дифференцирование производилось линейной комбинации(по правилам дифференцирования дельта-функции изложенным у Бома)

разуйте глаза! это разные функции - в (1) одно собственное значение, а в (2) - суперпозиция и два собственных значения k и -k

и что, в этой линейной комбинации энергия имеет два собственных значения?

а что утверждает ваш форумчанЕн?

суперпозиция стационарных состояний - нестационарное состояние, не является решением стационарного уравнения

а вы соврали...

Сообщение отредактировал edge - Oct 19 2018, 22:15

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

неправда...рассматривалась только линейная комбинация, и дифференцирование производилось линейной комбинации(по правилам дифференцирования дельта-функции изложенным у Бома)

это выглядит так, на самом деле:

так что этот ваш номер не пройдет!
короче, и так понятно, что исходная функция является решением системы уравнений

а вот ваше разложение решением этой системы уравнений не является, поэтому не является и суперпозицией до измерения!

и что, в этой линейной комбинации энергия имеет два собственных значения?

в этой линейной комбинации волной вектор k имеет два направления

суперпозиция стационарных состояний - нестационарное состояние, не является решением стационарного уравнения

и вот это утверждение докажите теперь строго математически, и объясните, какое отношение это должно иметь к обсуждаемому вопросу

[• edge]

это выглядит так, на самом деле:

именно по этой формуле и проходилось дифференцирование...равенство выполняется, поэтому рассматриваемая линейная комбинация - собственная функция оператора импульса...
а еще потому что собственная функция оператора импульса представлена в базисе собственных функций оператора координат, а компоненты собственной функции оператора импульса являются проекциями(амплитудами вероятности) на базис собственных функций оператора координат...

в этой линейной комбинации волной вектор k имеет два направления

функции одни и те же, просто одна форма функции в какой-то задаче информативнее чем другая...комплексные числа имеют несколько видов представлений: алгебраическую, тригонометрическую, экспоненциальную...
Поэтому эти функции (точнее одна и та же) дают одни и тот же результат

какое отношение это должно иметь к обсуждаемому вопросу

для склерозника(для вас) может никакого и не имеет, но ваше

вот уравнение, называемое в народе уравнением Шредингера:
Ĥψ=Eψ (1)
ψ1 и ψ2 являются решениями Шредингера с собственными значениями E1 и E2
будет ли линейная комбинация c1*ψ1 +  c2*ψ2 также являться решением этого же уравнения Шредингера?

Вы так и не смогли доказать, что линейная комбинация решений уравнения (1) так же является решением уравнения (1)...ну и на примере импульса - не является..


Сообщение отредактировал edge - Oct 20 2018, 07:54

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

именно по этой формуле и проходилось дифференцирование...

а у Ландау написано, что должны быть общие собственные функции, а так как операторы импульса и координаты не имеют общих функций, то и ваша линейная комбинация не является собственной функцией оператора импульса
соответственно, и ваше разложение не является суперпозицией до измерения!
вам вон пришлось на уловку пойти - неявно подменить дифференцирование интеграла дифференцированием самой исходной функции, а затем еще раз разложить результат дифференцирования!

функции одни и те же, просто одна форма функции в какой-то задаче информативнее чем другая...комплексные числа имеют несколько видов представлений: алгебраическую, тригонометрическую, экспоненциальную...
Поэтому эти функции  (точнее одна и та же) дают одни и тот же результат

это разные функции, более того - это решения двух разных уравнений: в одном случае одна собственная функция с одним собственным значением волнового вектора k, и суперпозиция двух собственных функций и два собственных значения волнового вектора k и -k
так что в вашем разложении по коэффициентам (компонентам вектора-столбца) нельзя однозначно определить аналитический вид исходной функции!

ваше

вы хотите опровергнуть это утверждение?

В п.1 было показано, то основной постулат квантовой теории заключается в гипотезе линейной суперпозиции волн. Это означает, что если ψ₁ и ψ₂ --возможные волновые функции. то α*ψ₁ + β*ψ₂ тоже возможная. волновая функция. Но так как все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения, то сумма двух решений тоже является решением.

это утверждение есть не только в книге Давида Бома это, вообще то, следствие из принципа суперпозиции

Вы так и не смогли доказать, что линейная комбинация решений уравнения (1) так же является решением уравнения (1)...ну и на примере импульса - не является..

а вы неправильно составили свои уравнения, надо было так

[• edge]

1)

а у Ландау написано
неявно подменить дифференцирование интеграла дифференцированием самой исходной функции,а затем еще раз разложить результат дифференцирования

Есть правила дифференцирования дельта-функции(вы сами показали эту формулу), и им нужно следовать, и еще раз ничего не раскладывалось…равенство выполняется...
У Ландау написано, что само разложение происходит в соответствии с принципом суперпозиции

В соответствии с принципом суперпозиции можно утверждать, что волновая функция  должна представлять собой линейную комбинацию тех из собственных функций  , которые соответствуют значениям  fn, могущим быть обнаруженными с отличной от нуля вероятностью при измерении, произведенном над системой, находящейся в рассматриваемом состоянии. Поэтому в общем случае произвольного состояния функция  может быть представлена в виде ряда

Причем собственная функция оператора импульса представлена в базисе собственных функций оператора координат, а компоненты собственной функции оператора импульса являются проекциями(амплитудами вероятности) на базис собственных функций оператора координат...И Фейнман называет разложение суперпозицией

2)

так что в вашем разложении по коэффициентам (компонентам вектора-столбца) нельзя однозначно определить аналитический вид исходной функции!

можно, так как исходная волновая функция и функция из коэффициентов разложения являются векторами-столбцами, имеющими аналитический вид в виде волновой функции…поэтому никакой неоднозначности не будет…
3)

вы хотите опровергнуть это утверждение? это утверждение есть не только в книге Давида Бома это, вообще то, следствие из принципа суперпозицииа вы неправильно составили свои уравнения, надо было так

У Бома, как и у Давыдова верно написано для волнового уравнения, где происходит дифференцирование по времени, в соответствующем разделе…ведь изменяться во времени должны не только отдельные волновые функции(в смысле амплитуды вероятности зависят от времени), но и суперпозиции функций...
Вы неправильно составили равенство(получилась система уравнений, а не одно уравнение), и ваша писанина противоречит теории, то есть утрачивается смысл уравнения на собственные значения:

Не все лин. диф. уравнения имеют несколько общих решений…Вот эта запись верна:


Сообщение отредактировал edge - Oct 20 2018, 09:49

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

1)
Есть правила дифференцирования дельта-функции(вы сами показали эту формулу), и им нужно следовать, и еще раз ничего не раскладывалось…равенство выполняется...
У Ландау написано, что само разложение происходит в соответствии с принципом суперпозиции
Причем собственная функция оператора импульса представлена в базисе собственных функций оператора координат, а компоненты собственной функции оператора импульса являются проекциями(амплитудами вероятности) на базис собственных функций оператора координат...И Фейнман называет разложение суперпозицией

главное, не как это называется у разных авторов, а является ли эта линейная комбинация решением того же уравнения, что и исходная функция
т.е. описывает ли ваша линейная комбинация состояния до измерения или нет
как уже выяснили - нет, не является, и нет, не описывает, а значит, ваше разложение не является суперпозицией до измерения
ЧТД!

2)
можно, так как исходная волновая функция и функция из коэффициентов разложения являются векторами-столбцами, имеющими аналитический вид в виде волновой функции…поэтому никакой неоднозначности не будет…

если исходный вектор состояния представляет из себя линейную комбинацию, то как вы сможете восстановить эту линейную комбинацию после разложения?

3)
У Бома, как и у Давыдова верно написано для волнового уравнения, где происходит дифференцирование по времени, в соответствующем разделе…ведь изменяться во времени должны не только отдельные волновые функции(в смысле амплитуды вероятности зависят от времени), но и суперпозиции функций...
Вы неправильно составили равенство(получилась система уравнений, а не одно уравнение), и ваша писанина противоречит теории, то есть утрачивается смысл уравнения на собственные значения:

Не все лин. диф. уравнения имеют несколько общих решений…Вот эта запись верна:

уравнения на собственные значения импульса и энергии - это просто линейные однородные дифференциальные уравнения, при этом любая линейная комбинация частных решений такого уравнения тоже будет частным решением этого же уравнения
так что Бом, конечно же, рассуждал не только про нестационарное уравнение Шредингера
и совершенно непонятно, чего вы так ухватились за слова своего форумчанЕна

[• edge]

главное, не как это называется у разных авторов, а является ли эта линейная комбинация решением того же уравнения, что и исходная функция

как уже выяснили, рассматриваемая суперпозиция - является решением того же уравнения, что и исходная функция...а вы противоречите Фейнману, придумав свою теорию(которую никто не знает)...также противоречите советском физику Д. И. Блохинцеву, который пишет:

при этом любая линейная комбинация частных решений такого уравнения тоже будет частным решением этого же уравнения

именно, только частные решения, а не общие...а это значит, что у всех частных решений будет одно и то же значение импульса ...отличаться решения будут только константой...
А в данном случае речь идет о функциях с разным значением импульса, и эти функции являются решением разных уравнений:

поэтому суперпозиция двух функций с разными значениями импульса не будет решением ни первого, ни второго уравнения...

Сообщение отредактировал edge - Oct 28 2018, 13:39

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

как уже выяснили, рассматриваемая суперпозиция - является решением того же уравнения, что и исходная функция...а вы противоречите Фейнману, придумав свою теорию(которую никто не знает)...также противоречите советском физику Д. И. Блохинцеву, который пишет:

выяснили, что ваша линейная комбинация не является решением исходного волнового уравнения, и чтр ваша линейная комбинация описывает лишь результат измерения только одной физической величины, о чем, собственно, и пишут, что Ландау, что Блохинцев, что Фейнман
если бы ваше разложение описывало бы состояние до измерения, то не было бы проблем найти с помощью вашего разложения амплитуду вероятности для собственного значения импульса
так чтр увы и ах, ваше разложение не является суперпозицией до измерения!
ЧТД!

именно, только частные решения, а не общие...а это значит, что у всех частных решений будет одно и то же значение импульса ...отличаться решения будут только константой...
А в данном случае речь идет о функциях с разным значением импульса, и эти функции являются решением разных уравнений:

поэтому суперпозиция двух функций с разными значениями импульса не будет решением ни первого, ни второго уравнения...

вы математику забыли напрочь?
уравнение имеет вот такой общий вид:

и любая линейная комбинация решений этого уравнения тоже будет решением этого уравнения

[• edge]

выяснили, что ваша линейная комбинация не является решением исходного волнового уравнения,

это ваши выдумки...математика сбоев не дает, как уже было показано на примере дифференцирования дельта-функции, аналогично и для линейной алгебры:

линейная комбинация описывает лишь результат измерения только одной физической величины, о чем, собственно, и пишут, что Ландау, что Блохинцев, что Фейнман

Видите как получается, речь в книгах указанных ученых идет об одной величине и уже говорится о том, что разложение получается исходя из принципа суперпозиции, и называется такое разложение - суперпозицией...
при это необходимо раскладывать по функциям только одновременно измеримых величин, таких наборов величин может быть несколько:

вы математику забыли напрочь?
уравнение имеет вот такой общий вид:
и любая линейная комбинация решений этого уравнения тоже будет решением этого уравнения

это абстрактное уравнение, которое становится конкретным для каждого собственного значения величины:

поэтому суперпозиция двух функций с разными значениями импульса не будет решением ни первого, ни второго уравнения...

Сообщение отредактировал edge - Oct 28 2018, 13:38

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• interstellar]

Нет это безусловно любовь

--------------------

Dead or Alive - That's the Way (I Like It) [7" Version]

[• rank]

это ваши выдумки...математика сбоев не дает, как уже было показано на примере дифференцирования дельта-функции, аналогично и для линейной алгебры:
Видите как получается, речь в книгах указанных ученых идет об одной величине и уже говорится о том, что разложение получается исходя из принципа суперпозиции, и называется такое разложение - суперпозицией...
при это необходимо раскладывать по функциям только одновременно измеримых величин, таких наборов величин может быть несколько:

если исходная функция является решением какого либо уравнения, а собственные функции оператора, по которым идет разложение, решениями этого уравнения не являются, то разложение уже не будет описывать состояния до измерения
так что ваше разложение состояние до измерения не описывает, и, соответственно, не является суперпозицией до измерения!

это абстрактное уравнение, которое становится конкретным для каждого собственного значения величины:

поэтому суперпозиция двух функций с разными значениями импульса не будет решением ни первого, ни второго уравнения...

но суперпозиция этих двух собственных функций, тем не менее, будет являться решением этих уравнений:

вы и ваш форумчанЕн против этого утверждения?
зы: картинка с доказательствами ортогональности собственных функций вообще не катит для обоснования ваших рассуждений!

Сообщение отредактировал rank - Oct 28 2018, 14:15

[• edge]

если исходная функция является решением какого либо уравнения, а собственные функции оператора, по которым идет разложение, решениями этого уравнения не являются, то разложение уже не будет описывать состояния до измерения
так что ваше разложение состояние до измерения не описывает, и, соответственно, не является суперпозицией до измерения!

вами написанный бред, который не описан ни в одном учебнике(который никто кроме вас не знает), противоречит сказанному в учебной литературе, так как само разложение выполняется исходя из принципа суперпозиции:

и вы противоречите Фейнману

рассматриваемая линейная комбинация-суперпозиция описывает состояние до измерения...

но суперпозиция этих двух собственных функций, тем не менее, будет являться решением этих уравнений:
вы и ваш форумчанЕн против этого утверждения?
зы: картинка с доказательствами ортогональности собственных функций вообще не катит для обоснования ваших рассуждений!

суперпозиция решений с разным значением импульса не будет решением ни первого (зеленым выделено) ни второго (синим выделено) уравнения...как видите, проверяются на ортогональность решения двух однотипных уравнений, а не одного и того же...поскольку у одного уравнения(на собственные значения оператора импульса) только одно общее решение...


Сообщение отредактировал edge - Oct 28 2018, 15:08

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

вами написанный бред, который не описан ни в одном учебнике(который никто кроме вас не знает), противоречит сказанному в учебной литературе, так как само разложение выполняется исходя из принципа суперпозиции:

этот так называемый вами бред написан во множестве книг, в частности, у Ландау

Мы все время говорим здесь только об одной физической величине f, между тем как следовало бы говорить, как было отмечено в начале параграфа, о полной системе Одновременно измеримых физических величин. Тогда мы нашли бы, что каждой из этих величин h, g, . . . соответствует свой оператор ĥ, ĝ, . . . Собственные функции Ψ_n соответствуют состояниям, в которых все рассматриваемые величины имеют определенные значения, т. е. соответствуют определенным наборам собственных значений h_n, g_n,... и являются совместными решениями системы уравнений:
ĥΨ=hΨ, ĝΨ=gΨ...

из этого следует, что собственные функции должны быть совместными решениями системы уравнений, и тогда их линейная комбинация будет описывать состояния до измерения
если собственные функции не являются решениями это системы уравнений, то их линейная комбинация описывал лишь возможные результаты измерения, о чем и пишут в книгах, которые вы тут в массе цитируете

и вы противоречите Фейнману

он пишет, что собственные векторы i в его разложении являются также и собственными векторами Ψ?

рассматриваемая линейная комбинация-суперпозиция описывает состояние до измерения...

а если i и Ψ - разные вектора, то с какой стати линейная комбинация i будет суперпозицией до измерения?

суперпозиция решений с разным значением импульса не будет решением ни первого (зеленым выделено) ни второго (синим выделено) уравнения...как видите, проверяются на ортогональность решения двух однотипных уравнений, а не одного и того же...поскольку у одного уравнения только одно общее решение...

а при чем тут уравнение один или уравнение два?
есть уравнение

и есть теория, что любая линейная комбинация решений этого уравнения есть решение этого же уравнения!

[• edge]

этот так называемый вами бред написан во множестве книг, в частности, у Ландау

вашей теории не написано ни у Ландау, ни у кого-либо еще...у Ландау написано, что само разложение по функциям одной физической величины выполняется в соответствии с принципом суперпозиции, а исходная волновая функция представляет собой линейную комбинацию из собственных функций оператора, по функциям которого происходит разложение:

В соответствии с принципом суперпозиции можно утверждать, что волновая функция  должна представлять собой линейную комбинацию тех из собственных функций  , которые соответствуют значениям  fn, могущим быть обнаруженными с отличной от нуля вероятностью при измерении, произведенном над системой, находящейся в рассматриваемом состоянии. Поэтому в общем случае произвольного состояния функция  может быть представлена в виде ряда

При это, с вашей точки зрения, Фейнман не прав, он ведь противоречит вашей теории...О утверждает, что если вектор состояния представить в разложенном виде по базисным векторам - это суперпозиция, а вы отрицаете...
базисными векторами собственной функции оператора импульса в координатном представлении являются собственные функции оператора координаты...

а при чем тут уравнение один или уравнение два?
есть уравнение
и есть теория, что любая линейная комбинация решений этого уравнения есть решение этого же уравнения!

у конкретного уравнения на собственные функции оператора импульса только одно общее решение, с одним значением импульса...частных решений с одним и тем же импульсом, но с разной константой С может быть несколько, но общее только одно...поэтому никакая суперпозиция функций с разными значениями импульса не будет решением никакого уравнения на собственные значения оператора импульса...


Сообщение отредактировал edge - Oct 28 2018, 16:19

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

вашей теории не написано ни у Ландау, ни у кого-либо еще...

и какое утверждение противоречит теории?
1) любая волновая функция должна быть решением волнового уравнения
2) состояние до измерения описывается волновым уравнением Шредингера
3) если волновая функция не является решением волнового уравнения Шредингера, то она не описывает состояние до измерения

При это, с вашей точки зрения, Фейнман не прав, он ведь противоречит вашей теории...О утверждает, что если вектор состояния представить в разложенном виде по базисным векторам - это суперпозиция, а вы отрицаете...
базисными векторами собственной функции оператора импульса в координатном представлении являются собственные функции оператора координаты... 

у меня нет противоречий с Фейнманом - Фейнман просто повторяет утверждение, что любая волновая функция может быть разложена по собственным функциям эрмитова оператора
при этом Фейнман не утверждает, что любое подобное разложение описывает состояния до измерения
а то, что любое разложение описывает состояния до измерения, вы придумали сами, и в этом вы одиноки, при этом в одной из ваших цитат даже было написано, что разложение - это совсем не та функция, которая была до измерения!

у конкретного уравнения на собственные функции оператора импульса только одно общее решение, с одним значением импульса...частных решений с одним и тем же импульсом, но с разной константой С может быть несколько, но общее только одно...поэтому никакая суперпозиция функций с разными значениями импульса не будет решением никакого уравнения на собственные значения оператора импульса...

фигню пишите
для собственного значения импульса может быть только одна собственная функция, т.е. только одно решение, единственное!
а так, из формулы (3.9) на стр. 24 книги Ландау

видно, что любая комбинация собственных функций будет решением уравнения на собственные функции