Новости

[• edge]

у Ландау этого текста нет, мало того, что вы одиноки, так еще вы нагло врете!

Так у Ландау нет теста, где бы говорилось, что суперпозиция состояний будет иметь место, если каждая собственная функция оператора будет также являться и решением системы уравнений Шредингера...значит вы врете и одиноки...
А в учебной литературе изложено, что процесс разложения основан на принципе суперпозиции, а вы противоречите учебной литературе:

если вы еще этого не знали, то результатом измерения будет собственное значение той физической величины, которое соответствует этому собственному состоянию!

стационарное уравнение - это уравнение на собственные значения оператора энергии...а в собственных состояниях операторы имеют конкретные значения...а вы утверждаете, что решением этого уравнения является волновая функция(состояние) в виде суперпозиции, в котором физическая величина не имеет конкретного значения...бред у вас получается

Сообщение отредактировал edge - Oct 17 2018, 10:12

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

Так у Ландау нет теста, где бы говорилось, что суперпозиция состояний будет иметь место, если каждая собственная функция оператора будет также являться и решением системы уравнений Шредингера...

есть

Пусть в состоянии с волновой функцией Ψ₁(q) некоторое измерение приведет с достоверностью к определённому результату 1, а в состоянии Ψ₂ - к результату 2. Тогда принимается, что всякая линейная комбинация Ψ₁ и Ψ₂, т. е. всякая функция вида c₁Ψ₁ + c₂Ψ₂ (c₁, c₂ - постоянные), описывает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Кроме того, можно утверждать, что если нам известна зависимость состояний от времени, которая для одного случая дается функцией Ψ₁(q, t), а для другого - Ψ₂(q, t), то любая их линейная комбинация тоже дает возможную зависнмость состояния от времени.
Эти утверждения составляют содержание так называемого принципа суперпозиции состояний - основного положительного принципа квантовой механики. Из него следует, в частности, что все уравнения, которым удовлетворяют волновые  функции, должны быть линейными по Ψ.

Рассмотрим некоторую физическую величину f, характеризующую состояние квантовой системы. Строго говоря, в нижеследующих рассуждениях следовало бы9 говорить не об одной величине, а сразу о целом полном пх наборе. Однако все рассуждения от этого по существу не меняются, и в целях краткости и простоты мы говорим ниже всего лишь об одной физической величине.

Разложение (3,2) дает возможность определить вероятности обнаружения (путем измерений) у системы в состоянии с волновой функцией Ψ того или иного значения f_n величины f. Действительно. согласно сказанному в предыдущем параграфе, эти вероятности должны определяться некоторыми билинейными по Ψ и Ψ^* выражениями и потому должны быть билинейными по a_n и a_n^*. Далее, эти выражения‚_разумеется‚ должны быть положительными. Наконец, вероятность значения f_n должна обращаться в единицу, если система находится в состоянии с волновой функцией Ψ=Ψ_n и должна обращаться в нуль, если в разложении (3,2) волновой функции Ψ отсутствует член с данной Ψ_n.

Мы все время говорим здесь только об одной физической величине f, между тем как следовало бы говорить, как было отмечено в начале параграфа, о полной системе Одновременно измеримых физических величин. Тогда мы нашли бы, что каждой из этих величин h, g, . . . соответствует свой оператор ĥ, ĝ, . . . Собственные функции Ψ_n соответствуют состояниям, в которых все рассматриваемые величины имеют определенные значения, т. е. соответствуют определенным наборам собственных значений h_n, g_n,... и являются совместными решениями системы уравнений:
ĥΨ=hΨ, ĝΨ=gΨ...

так вот, когда Ландау рассуждает об одной величине, он подразумевает, что все собственные состояния с собственными значениями физических величин должны удовлетворять уравнению Шредингера
когда Ландау переводит рассуждения на полный набор физических величин, он уже явно упоминает систему уравнений, среди которых должны быть уравнения Шредингера

вы утверждаете, что решением этого уравнения является волновая функция(состояние) в виде суперпозиции, в котором физическая величина не имеет конкретного значения...бред у вас получается

это не бред, это теория:

В п.1 было показано, то основной постулат квантовой теории заключается в гипотезе линейной суперпозиции волн. Это означает, что если ψ₁ и ψ₂ --возможные волновые функции. то α*ψ₁ + β*ψ₂ тоже возможная. волновая функция. Но так как все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения, то сумма двух решений тоже является решением.

[• edge]

когда Ландау рассуждает об одной величине, он подразумевает

то, что он подразумевает, по вашему мнению, - это ваши выдумки, которые противоречат теории изложенной в учебной литературе:

не бред, это теория:

Вы не можете правильно понять теорию, поэтому у вас получается бред...и вы одиноки в своем бреду


Сообщение отредактировал edge - Oct 17 2018, 10:42

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

то, что он подразумевает, по вашему мнению, - это ваши выдумки, которые противоречат теории изложенной в учебной литературе:

то, что подразумевает Ландау, написано в "Квантовой механике" Ландау, а не в каком местячковом самиздате
и написано у Ландау следующее

Пусть в состоянии с волновой функцией Ψ₁(q) некоторое измерение приведет с достоверностью к определённому результату 1, а в состоянии Ψ₂ - к результату 2. Тогда принимается, что всякая линейная комбинация Ψ₁ и Ψ₂, т. е. всякая функция вида c₁Ψ₁ + c₂Ψ₂ (c₁, c₂ - постоянные), описывает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Кроме того, можно утверждать, что если нам известна зависимость состояний от времени, которая для одного случая дается функцией Ψ₁(q, t), а для другого - Ψ₂(q, t), то любая их линейная комбинация тоже дает возможную зависнмость состояния от времени.
Эти утверждения составляют содержание так называемого принципа суперпозиции состояний - основного положительного принципа квантовой механики. Из него следует, в частности, что все уравнения, которым удовлетворяют волновые  функции, должны быть линейными по Ψ.

Рассмотрим некоторую физическую величину f, характеризующую состояние квантовой системы. Строго говоря, в нижеследующих рассуждениях следовало бы9 говорить не об одной величине, а сразу о целом полном пх наборе. Однако все рассуждения от этого по существу не меняются, и в целях краткости и простоты мы говорим ниже всего лишь об одной физической величине.

Разложение (3,2) дает возможность определить вероятности обнаружения (путем измерений) у системы в состоянии с волновой функцией Ψ того или иного значения f_n величины f. Действительно. согласно сказанному в предыдущем параграфе, эти вероятности должны определяться некоторыми билинейными по Ψ и Ψ^* выражениями и потому должны быть билинейными по a_n и a_n^*. Далее, эти выражения‚_разумеется‚ должны быть положительными. Наконец, вероятность значения f_n должна обращаться в единицу, если система находится в состоянии с волновой функцией Ψ=Ψ_n и должна обращаться в нуль, если в разложении (3,2) волновой функции Ψ отсутствует член с данной Ψ_n.

Мы все время говорим здесь только об одной физической величине f, между тем как следовало бы говорить, как было отмечено в начале параграфа, о полной системе Одновременно измеримых физических величин. Тогда мы нашли бы, что каждой из этих величин h, g, . . . соответствует свой оператор ĥ, ĝ, . . . Собственные функции Ψ_n соответствуют состояниям, в которых все рассматриваемые величины имеют определенные значения, т. е. соответствуют определенным наборам собственных значений h_n, g_n,... и являются совместными решениями системы уравнений:
ĥΨ=hΨ, ĝΨ=gΨ...

если ваши источники противоречат Ландау, то это проблемы ваших источников и ваши собственные
зы: в чем смысл написанного Ландау? если состояния описываются общими функциями операторов физических величин, то в соответствии с принципом суперпозиции линейная комбинация этих собственных функций, являющихся обобщенными решениями системы уравнений, одно из которых - уравнение Шредингера на собственные функции и собственные значения энергии, описывает состояние системы до измерения
так как ваше разложение не соответствует системе уравнений, о которой пишет Ландау, то и ваше разложение не является суперпозицией до измерения!
ЧТД!

Вы не можете правильно понять теорию, поэтому у вас получается бред...и вы одиноки в своем бреду

а как можно иначе понять данное утверждение?

В п.1 было показано, то основной постулат квантовой теории заключается в гипотезе линейной суперпозиции волн. Это означает, что если ψ₁ и ψ₂ --возможные волновые функции. то α*ψ₁ + β*ψ₂ тоже возможная. волновая функция. Но так как все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения, то сумма двух решений тоже является решением.

Сообщение отредактировал rank - Oct 17 2018, 16:41

[• edge]

если ваши источники противоречат Ландау, то это проблемы ваших источников и ваши собственные
зы: в чем смысл написанного Ландау?

естественно учебные пособия уровня «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ М.В. ЛОМОНОСОВА Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына» не чета ранковским гуманитарным знаниям и пониманию...
К процессу разложения одной волновой функции этот ваш запутанный винегрет как относится? Ландау пишет:

В соответствии с принципом суперпозиции можно утверждать, что волновая функция  должна представлять собой линейную комбинацию тех из собственных функций  , которые соответствуют значениям  , могущим быть обнаруженными с отличной от нуля вероятностью при измерении, произведенном над системой, находящейся в рассматриваемом состоянии. Поэтому в общем случае произвольного состояния функция  может быть представлена в виде ряда

а как можно иначе понять данное утверждение?

Очень просто...Речь идет о временном уравнении Шредингера, где происходит дифференцирование по времени(оттуда и был взят этот ваш абзац):

о чем и сказал, товарищ с форума




--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

Ландау пишет:

Ландау все правильно пишет, только не надо ограничиваться одним абзацем, потому что Ландау также пишет следующее:

Разложение (3,2) дает возможность определить вероятности обнаружения (путем измерений) у системы в состоянии с волновой функцией Ψ того или иного значения f_n величины f. Действительно. согласно сказанному в предыдущем параграфе, эти вероятности должны определяться некоторыми билинейными по Ψ и Ψ^* выражениями и потому должны быть билинейными по a_n и a_n^*. Далее, эти выражения‚_разумеется‚ должны быть положительными. Наконец, вероятность значения f_n должна обращаться в единицу, если система находится в состоянии с волновой функцией Ψ=Ψ_n и должна обращаться в нуль, если в разложении (3,2) волновой функции Ψ отсутствует член с данной Ψ_n.

Мы все время говорим здесь только об одной физической величине f, между тем как следовало бы говорить, как было отмечено в начале параграфа, о полной системе Одновременно измеримых физических величин. Тогда мы нашли бы, что каждой из этих величин h, g, . . . соответствует свой оператор ĥ, ĝ, . . . Собственные функции Ψ_n соответствуют состояниям, в которых все рассматриваемые величины имеют определенные значения, т. е. соответствуют определенным наборам собственных значений h_n, g_n,... и являются совместными решениями системы уравнений:
ĥΨ=hΨ, ĝΨ=gΨ...

ваши источники предлагают такую глубину изложения и детализации?
у Ландау написано, что состояния должны соответствовать решениям системы уравнений, тогда суперпозиция до измерения
а если нет, то просто нахождение вероятности результатов измерения

Очень просто...Речь идет о временном уравнении Шредингера, где происходит дифференцирование по времени(оттуда и был взят этот ваш абзац):

еще раз читаем то, о чем пишет Бом и Ландау:

Пусть в состоянии с волновой функцией Ψ₁(q) некоторое измерение приведет с достоверностью к определённому результату 1, а в состоянии Ψ₂ - к результату 2. Тогда принимается, что всякая линейная комбинация Ψ₁ и Ψ₂, т. е. всякая функция вида c₁Ψ₁ + c₂Ψ₂ (c₁, c₂ - постоянные), описывает состояние, в котором то же измерение дает либо результат 1, либо результат 2. Кроме того, можно утверждать, что если нам известна зависимость состояний от времени, которая для одного случая дается функцией Ψ₁(q, t), а для другого - Ψ₂(q, t), то любая их линейная комбинация тоже дает возможную зависнмость состояния от времени.
Эти утверждения составляют содержание так называемого принципа суперпозиции состояний - основного положительного принципа квантовой механики. Из него следует, в частности, что все уравнения, которым удовлетворяют волновые  функции, должны быть линейными по Ψ.

В п.1 было показано, то основной постулат квантовой теории заключается в гипотезе линейной суперпозиции волн. Это означает, что если ψ₁ и ψ₂ --возможные волновые функции. то α*ψ₁ + β*ψ₂ тоже возможная. волновая функция. Но так как все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения, то сумма двух решений тоже является решением.

как видим, оба автора не делают исключение только для нестационарного уравнения Шредингера, а пишут, что из принципа суперпозиции следует линейность уравнений квантовой механики, не обязательно уравнения Шредингера

[• edge]

1)

Ландау все правильно пишет, только не надо ограничиваться одним абзацем, потому что Ландау также пишет следующее

Ландау рассматривает все возможные случаи...в том числе, если при разложении для какого-то оператора нет линейной комбинации, то есть нет суперпозиции:

Наконец, вероятность значения fn должна обращаться в единицу, если система находится в состоянии с волновой функцией Ψ=Ψn и должна обращаться в нуль, если в разложении (3,2) волновой функции Ψ отсутствует член с данной Ψn.

Только как это опровергает, что само разложение выполняется в соответствии с принципом суперпозиции, написанным Ландау? - никак

В соответствии с принципом суперпозиции можно утверждать, что волновая функция  должна представлять собой линейную комбинацию тех из собственных функций  , которые соответствуют значениям  , могущим быть обнаруженными с отличной от нуля вероятностью при измерении, произведенном над системой, находящейся в рассматриваемом состоянии. Поэтому в общем случае произвольного состояния функция  может быть представлена в виде ряда

2)

как видим, оба автора не делают исключение только для нестационарного уравнения Шредингера, а пишут, что из принципа суперпозиции следует линейность уравнений квантовой механики, не обязательно уравнения Шредингера

ну так не все линейные диф. уравнения имеют несколько общих решений, поэтому нужно смотреть на конкретное уравнение...как правильно проиллюстрировал форумчанен применительно к функциям с конкретным значением энергии:


Сообщение отредактировал edge - Oct 17 2018, 19:30

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

Ландау рассматривает все возможные случаи...в том числе, если при разложении для какого-то оператора нет линейной комбинации, то есть нет суперпозиции:

если нет суперпозиции, т.е. есть только одно собственное состояние, то как бы уже одного этого достаточно, чтобы утверждать, что ваши квантовики ошибаются, "когда типа говорят, что до измерения только суперпозиция"
ЧТД!

Только как это опровергает, что само разложение выполняется в соответствии с принципом суперпозиции, написанным Ландау? - никак

как там следствие из принципа суперпозиции выглядит?

В п.1 было показано, то основной постулат квантовой теории заключается в гипотезе линейной суперпозиции волн. Это означает, что если ψ₁ и ψ₂ --возможные волновые функции. то α*ψ₁ + β*ψ₂ тоже возможная. волновая функция. Но так как все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения, то сумма двух решений тоже является решением.

т.е. когда идет речь о суперпозиции, то понимается, что и все функции, и все их линейные комбинации, являются решениями одно и того же линейного уравнения

ну так не все линейные диф. уравнения имеют несколько общих решений, поэтому нужно смотреть на конкретное уравнение...

это о чем базар сейчас? что уравнение типа Ĥψ = Eψ имеет только одно решение в виде одного собственного значения и одной собственной функции?

[• edge]

1)

если нет суперпозиции, т.е. есть только одно собственное состояние, то как бы уже одного этого достаточно, чтобы утверждать, что ваши квантовики ошибаются, "когда типа говорят, что до измерения только суперпозиция" 

а для координаты(координатное представление) эта волновая функция представляет из себя неявную суперпозицию состояний(в разложенном виде явная суперпозиция), коллапс и сведение суперпозиции к одному состоянию при измерении координаты...ведь смысл рассматриваемой волновой функции какой? - способствовать нахождению вероятности для измерения координаты, поэтому квантовики правы:

2)

т.е. когда идет речь о суперпозиции, то понимается, что и все функции, и все их линейные комбинации, являются решениями одно и того же линейного уравнения

и будет тогда после процесса разложения суперпозиция выглядеть так:
Ψ=Ψn
то есть никакой суперпозиции в виде линейной комбинации не будет
а ваша теория о применимости/неприменимости слова "суперпозиция" к различным видам линейных комбинаций противоречит выложенной в учебной литературе информации само разложение является следствием принципа суперпозиции...
3)

это о чем базар сейчас? что уравнение типа Ĥψ = Eψ имеет только одно решение в виде одного собственного значения и одной собственной функции?

базар об этом:

вот уравнение, называемое в народе уравнением Шредингера:
Ĥψ=Eψ (1)
ψ₁ и ψ₂ являются решениями Шредингера с собственными значениями E₁ и E₂
будет ли линейная комбинация c₁*ψ₁ +  c₂*ψ₂ также являться решением этого же уравнения Шредингера?

нет, не будет решением этого же уравнения Шредингера( два собственных значения - два уравнения с разным значением энергии, а не одно)...как и сказал форумчанен

на примере импульса вот так будут выглядеть ваши уравнения, равенство не выполняется:


Сообщение отредактировал edge - Oct 17 2018, 21:46

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• rank]

а для координаты(координатное представление) эта волновая функция представляет из себя неявную суперпозицию состояний

это что еще за хрень? сами придумали? опять хотите остаться в одиночестве?

и будет тогда после процесса разложения суперпозиция выглядеть так:
Ψ=Ψn 
то есть никакой суперпозиции в виде линейной комбинации не будет

покажите пример этого разложения

нет, не будет решением этого же уравнения Шредингера( два собственных значения - два уравнения с разным значением энергии, а не одно)...как и сказал форумчанен

В п.1 было показано, то основной постулат квантовой теории заключается в гипотезе линейной суперпозиции волн. Это означает, что если ψ₁ и ψ₂ --возможные волновые функции. то α*ψ₁ + β*ψ₂ тоже возможная. волновая функция. Но так как все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения, то сумма двух решений тоже является решением.

Давид Бом ошибся, а ваш форумчанЕн прав? заметим, что Бом не делит состояния на стационарные или не стационарные, как в общем то и уравнения
да и вообще, линейность уравнения сама по себе определяет, что линейная комбинация двух решений тоже будет решением этого же уравнения

на примере импульса вот так будут выглядеть ваши уравнения, равенство не выполняется:

а с какой стати надо таким образом решать уравнения?

[• edge]

1)

это что еще за хрень? сами придумали? опять хотите остаться в одиночестве?

в отличие от вас, я в одиночестве не бываю в данной теме представление выбирается в зависимости от конкретной задачи, в зависимости от того, для какой величины планируется делать расчет вероятностей:

ну и

Копенгагенская интерпретация квантовой механики рассматривает волновую функцию до её измерения как находящуюся в суперпозиции состояний.

Волновая функция частицы сама по себе суперпозиция каких-то состояний (например, собственных состояний оператора координаты). От того, что вы её представили в виде интеграла ничего не поменяется, просто станет видно коэффициенты при каждом собственном состоянии оператора, и в. функция будет "явно" представлена в виде суперпозиции данных состояний.

2)

покажите пример этого разложения

ваше разложение как нельзя лучше иллюстрирует итог процесса разложения одной волновой функции :

3)

Давид Бом ошибся
а с какой стати надо таким образом решать уравнения?

И Бом и Давыдов и форумчанин на спец форуме говорят о том, что линейная комбинация стационарных состояний является решением временного уравнения(не стационарного), что и описано в соответствующей теме и у Бома и у Давыдова в учебниках:

По аналогии приведу пример, не смотря на то, что абстрактная функция имеет вид y=kx, но конкретные функции y=4x и y=-2x - это разные функции

Сообщение отредактировал edge - Oct 18 2018, 13:15

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!

[• jazis]

вот всё, что надо знать, а вы какую-то хуйню несёте

Присоединённые эскизы


--------------------

Исторические факты
Вкусно готовим

[• Натаффка]

вот всё, что надо знать, а вы какую-то хуйню несёте

Маладец. Ишшо бы за мясных не болел, был бы савсем маладец. ☺

--------------------

Юный девственник
Зол на цветущую Сакуру.
Для него растёт репей.

[• rank]

в отличие от вас, я в одиночестве не бываю в данной теме представление выбирается в зависимости от конкретной задачи, в зависимости от того, для какой величины планируется делать расчет вероятностей

а при чем тут представление? суперпозиция вообще никак не связана с представлением, главное, что "все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения"!

ваше разложение как нельзя лучше иллюстрирует итог процесса разложения одной волновой функции

с самого начала об этом речь, собственное значение импульса невырожденное, а значит, только одна собственная волновая функция, и в координатном представлении, и в импульсном, и ваше разложение этой функции не будет являться суперпозицией до измерения, так как не является решением уравнения Шредингера для свободной частицы!
ЧТД!

линейная комбинация стационарных состояний является решением временного уравнения(не стационарного)

а при чем тут это? Бом где то написал, что

Нестационарное состояние не является решением стационарного уравнения Шредингера.

? волновая функция свободной частицы, например, является решением обоих уравнений, так что врет ваш форумчанЕн!

[• edge]

а при чем тут представление? суперпозиция вообще никак не связана с представлением, главное, что "все возможные волновые функции должны быть решениями волнового уравнения"!

где написано, что одна из этих функций(первая) может описывать состояние до измерения, а другая(вторая) нет?

причем ни одна не является решением временного уравнения...

с самого начала об этом речь

и с самого начала ошибались, поскольку из ваших ошибочных рассуждениях следует, что суперпозиция возможна только при вырожденном случае, т. е. при процессе разложения одной функции суперпозиция в принципе получиться не может...и ваша выдуманная теория противоречит и написанному у Ландау, и в других источниках...так как там говорится, что разложение (представление в ряд, интеграл) выполняется в соответствии с принципом суперпозиции:

Бом где то написал, что ?

Бом нигде не говорит, что нестационарное состояние(суперпозиция) является решением стационарного уравнения на собственные значения оператора энергии. Он рассуждает о временном уравнении Шредингера, а не о стационарном, в соответствующем разделе своей книги...
так что вы соврали, ссылаясь на Бома...ну и решение ваше покажите, посмотрим как у вас состояние с неопределенной энергией вдруг станет состоянием с определенной энергией , то есть будет решением на собственное значение оператора энергии

Сообщение отредактировал edge - Oct 18 2018, 19:49

--------------------

Каждый из нас бывает дураком по крайней мере 5 минут в день; мудрость заключается в том, чтобы не превысить лимит!