Новости образования

[• MayBee]

Предлагаю в этой теме размещать задачи школьных олимпиад по математике на радость любителям поломать голову.


P.S. А пользователя под ником Мак Сим прошу считать этот пост волшебным пенделем и сделать правильные выводы.

--------------------

Всё приходит. И это придёт. :)

[• MayBee]

Задача №1 (уровень сложности - 8 класс, городская олимпиада).

У фальшивомонетчика есть 100 внешне одинаковых монет, среди которых 2 фальшивые – они легче, чем настоящие, и весят одинаково. Как с помощью 2 взвешиваний на чашечных весах без гирь найти 50 настоящих монет?

Сообщение отредактировал MayBee - Sep 19 2008, 19:21

--------------------

Всё приходит. И это придёт. :)

[• Мак Сим]

А пользователя под ником Мак Сим прошу считать этот пост волшебным пенделем и сделать правильные выводы.

/Почесывая место пенделя...
А поконкретнее? Чего от меня ждут-то? Я тут в разных темах много задач выкладывал... И в Преподавательских байках, и в Болтологии, и отдельную тему с фотографиями задач создавал...
Готов выкладывать еще, только в каком направлении? Готов решать сам, если интересно будет.

Например. Эти задачи для городской олимпиады я когда-то придумал сам (если Фрейд не подводит).

Задача № 2. (по мотивам фольклора). На поле для игры в морской бой (размером 10х10) стоит один корабль размером 1х4. За какое наименьшее число выстрелов этот корабль можно гарантированно потопить (т.е. попасть во все его клетки)?

Задача № 3. На клавиатуре микрокалькулятора произвольно выбраны 2 строки или 2 столбца. Стоящие в них 6 цифр набирают по кругу, в любом направлении и начиная с любой из этих цифр (например, 123654, 874569 или 631479). Докажите, что любое полученное таким образом шестизначное число будет делиться на 111.
(задача допускает простое обобщение: любое 8-значное число, набранное на клавиатуре калькулятора по кругу, например, 41236987 или 14789632, должно делиться на 1111).

Сообщение отредактировал Мак Сим - Sep 19 2008, 22:01

--------------------

Господь на своем суде ВАКовский список учитывать не будет.

[• MayBee]

Например. Эти задачи для городской олимпиады я когда-то придумал сам (если Фрейд не подводит). 

Во-о-от.

Пожелание - нумеровать задачи с учетом уже предложенных в теме (для удобства решающих).

Сообщение отредактировал MayBee - Sep 19 2008, 21:59

--------------------

Всё приходит. И это придёт. :)

[• Yuran]

Когда-то давно участвовал в олимпиадах...
задача №1 (минут 5 думал) - делим монеты на 4 кучки, ну а дальше дело техники
з.ы. тест на восьмиклассника пройден

--------------------

in der grosse Familie nicht Schnabel klatz-klatz

[• Yuran]

Задача №2 (10 минут раздумий и подсчета) - 32 выстрела? или я ошибаюсь...

--------------------

in der grosse Familie nicht Schnabel klatz-klatz

[• Мак Сим]

Задача №2 (10 минут раздумий и подсчета) - 32 выстрела? или я ошибаюсь...

Ошибаетесь. Существенно меньше.


--------------------

Господь на своем суде ВАКовский список учитывать не будет.

[• Locust]

задача 2 - 4 выстрела(наименьшее число выстрелов при котором можно сбить гарантированно=) если я не так поняла то... надо думать. чектырёхпалубный прямой, или может под прямым углом заварачивать?
задача 3 пусть х - цифра с которого начинает выбираться число, m-разница между двумя соседними числами в столбце(строке) n- между двумя соседними в строке(столбце). конечное число
x*10000+(x+m)*10000+(x+2m)*1000+(x+2m+n)*100+(x+m+n)*10+(x+n)
пишу так т к другие математические знаки на форум фиг впихнёшь. теперь столбиком разделить это число на 111(рисовать не буду - долго, делить столбиком все умеют)
в ответе плучается
x*1000+m*100+m*10+(x+n)
что есть целое число)
ыхъ... минут 15 ушло. но я увы давным-давно не школьник(

Сообщение отредактировал Locust - Sep 22 2008, 19:15

[• Мак Сим]

задача 2 - 4 выстрела(наименьшее число выстрелов при котором можно сбить гарантированно=) если я не так поняла то... надо думать.

Да, к сожалению, не поняли. 4 выстрела - это за сколько выстрелов можно потопить 4палубный (прямой, разумеется!) корабль, если сильно повезет! А вот за какое наименьшее количество выстрелов вы гарантируете, что потопите корабль, независимо от того, где он расположен, и независимо от того, везет вам или нет?

Поясняю: я вам говорю, что вы должны потопить корабль за икс выстрелов, и ни одного больше. А если не потопите - штраф "сто тысяч миллиардов эре" (условно). Вы же не станете утверждать, что наверняка потопите его за 4 выстрела? А за какое наименьшее число выстрелов потопите наверняка?

x*10000+(x+m)*10000+(x+2m)*1000+(x+2m+n)*100+(x+m+n)*10+(x+n)

В общем-то тепло, но формула не совсем верна, это частный случай. Число "125874" - там х=1, m=1, n=3 (если судить по первым двум цифрам и Вашей формуле), но третья цифра уже не удовлетворяет построенной Вами формуле. Но направление верное.

--------------------

Господь на своем суде ВАКовский список учитывать не будет.

[• Yuran]

Ошибаетесь. Существенно меньше. 

Уппс, теперь заснуть не смогу, буду думать...

Ага, 24 выстрела - гарантировано попадет один + 6 гарантировано потопить = 30 выстрелов
изначально неправильно на сетке расставил выстрелы, получилось на 2 больше

Сообщение отредактировал Yuran - Sep 22 2008, 20:29

--------------------

in der grosse Familie nicht Schnabel klatz-klatz

[• Iruwa]

Задача 2. у меня за 29 получилось. (26 на попадание, 3 - на добить). верно?

Сообщение отредактировал Iruwa - Sep 22 2008, 20:40

[• Locust]

массаракш. не умею читать условие! задача 2 - гарантирую за 29 - кто меньше?)
3... как вариант - перебрать эту формулу в шести комбинациях "частных случаев" возможно... но не нравится... пойду думать)

Сообщение отредактировал Locust - Sep 22 2008, 20:48

[• MayBee]

задача №1 (минут 5 думал) - делим монеты на 4 кучки, ну а дальше дело техники

Ага.
Уточнение - кучки какими должны быть?


--------------------

Всё приходит. И это придёт. :)

[• Мак Сим]

Yuran, Iruwa, Locust, пока неверно, но еще немного!
Iruwa, рассуждение некорректно. Попасть и за 24 выстрела можно, а вот "добить" за три нельзя.

Сообщение отредактировал Мак Сим - Sep 22 2008, 20:51

--------------------

Господь на своем суде ВАКовский список учитывать не будет.

[• Iruwa]

т е можно и за меньшее кол-во выстрелов попасть?

Сообщение отредактировал Iruwa - Sep 22 2008, 20:58